如圖1，∠ACB＝45°，BC＝3，過動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC＝90(如圖2所示)．

(Ⅰ)當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A－BCD的體積最大；

(Ⅱ)當(dāng)三棱錐A＝BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

已知等差數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)的和為－3，前三項(xiàng)的積為8．

(Ⅰ)求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若a₂，a₃，a₁成等比數(shù)列，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈(，1)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍．

數(shù)列{x_n}滿足：x₁＝0，x_n+1＝－x＋x_n＋c(n∈N^*)

(1)證明：數(shù)列{x_n}是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c＜0

(2)求c的取值范圍，使數(shù)列{x_n}是單調(diào)遞增數(shù)列．

如圖，F(xiàn)₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)P，過點(diǎn)F₂作直線PF₂的垂線交直線x＝于點(diǎn)Q；

(1)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4，4)；求橢圓C的方程；

(2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)．

設(shè)f(x)＝ae^x＋＋b(b＞0)

(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最小值；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))的切線方程為y＝x；求a，b的值．

平面圖形ABB₁A₁C₁C如下圖1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC＝2，BB₁＝4，AB＝AC＝，A₁B₁＝A₁C₁＝．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B₁C₁折疊，使ΔABC與ΔA₁B₁C₁所在平面都與平面BB₁C₁C垂直，再分別連接AA₁，BA₁，CA₁，得到如下圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題．

(Ⅰ)證明：AA₁⊥BC；

(Ⅱ)求AA₁的長(zhǎng)；

(Ⅲ)求二面角A－BC－A₁的余弦值．

某單位招聘面試，每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫中現(xiàn)共有n＋m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類試題的數(shù)量．

(Ⅰ)求X＝n＋2的概率；

(Ⅱ)設(shè)m＝n，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．

設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R，有，且當(dāng)時(shí)，；求函數(shù)g(x)在[－π，0]上的解析式．

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓，它的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)F(c，0)(c＞0)，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a(a＞c＞0)，直線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|＝2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程和離心率；

(Ⅱ)若·＝0，求直線PQ的方程；

(Ⅲ)設(shè)＝λ(λ＞1)，過點(diǎn)P且平行于直線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明：＝－λ．