巳知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c和g(x)＝ax²＋bx＋c·lnx(abc≠0)．

(Ⅰ)證明：當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)論b為何值，函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

(Ⅱ)在同一函數(shù)圖象上取任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，線段AB的中點(diǎn)C(x₀，y₀)，記直線AB的斜率為k若f(x)滿足k＝(x₀)，則稱其為"K函數(shù)”．判斷函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c與g(x)＝ax²＋bx＋c·lnx(abc≠0)是否為"K函數(shù)”？并證明你的結(jié)論．

巳知橢圓M：(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且與橢圓有相同的離心率．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且⊥？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1 km的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°(其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上)，設(shè)∠PAB＝，tan＝t

(Ⅰ)用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求△CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值．

(Ⅱ)問(wèn)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S的最大值是多少(km²)？

如圖，在多面體ABCDE中，DB丄平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AE＝1，BD＝2．

(Ⅰ)在線段DC上存在一點(diǎn)F，使得EF丄面DBC，試確定F的位置，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20∶00－22∶00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

(Ⅰ)在該社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3名男性(以所抽取樣本的頻率估計(jì)為總體的概率)，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99％的把握認(rèn)為“在20∶00－22∶00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系？

參考公式：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

巳知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos²)，f(x)＝m·n

(Ⅰ)若f(x)＝1，求cos(＋x)的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，a∈R

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)＜ax²對(duì)x∈(1，＋∞)恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離等于它到直線x＝－1的距離．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且·＝0，又點(diǎn)E(－1，0)，求·的最小值．

如圖，某市擬在長(zhǎng)為4 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，2]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(，)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP＝120°．

(Ⅰ)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

(Ⅱ)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？

如圖所示，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁＝2，平面ABC₁⊥平面A₁ACC₁，又∠AA₁C₁＝∠BAC₁＝60°，AC₁與A₁C相交于點(diǎn)O．

(Ⅰ)求證：BO⊥平面A₁ACC₁；

(Ⅱ)求AB₁與平面A₁ACC₁所成角的正弦值；