在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos²cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－．

(Ⅰ)求cosA的值；

(Ⅱ)若，b＝5，求向量在方向上的投影．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂－a₁＝8，且a₄為a₂和a₃的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．

已知{a_n}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為A_n，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)a_n+1，a_n+2…的最小值記為B_n，d_n＝A_n－B_n

(Ⅰ)若{a_n}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N^*，a_n+4＝a_n)，寫(xiě)出d₁，d₂，d₃，d₄的值；

(Ⅱ)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：d_n＝－d(n＝1，2，3…)的充分必要條件為{a_n}為公差為d的等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：若a₁＝2，d_n＝1(n＝1，2，3…)，則{a_n}的項(xiàng)只能是1或2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1．

已知A、B、C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積．

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

設(shè)L為曲線(xiàn)C：在點(diǎn)(1，0)處的切線(xiàn)．

(Ⅰ)求L的方程；

(Ⅱ)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線(xiàn)C在直線(xiàn)L的下方．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB＝3，BC＝5．

(Ⅰ)求證：AA₁⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A₁－BC₁－B₁的余弦值；

(Ⅲ)證明：在線(xiàn)段BC₁存在點(diǎn)D，使得AD⊥A₁B，并求的值．

下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率

(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

(Ⅲ)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)

在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A．

(Ⅰ)求cosA的值，

(Ⅱ)求c的值．

如圖，CD為△ABC外接圓的切線(xiàn)，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．

(Ⅰ)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

(Ⅱ)若DB＝BE＝EA．求過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

己知函數(shù)f(X)＝x²e^－x

(Ⅰ)求f(x)的極小值和極大值；

(Ⅱ)當(dāng)曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．