設是實數(shù)，
（1）試確定的值，使成立；
（2）求證：不論為何實數(shù)，均為增函數(shù)

函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關系.

已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.

若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

已知函數(shù)，恒過定點．
（1）求實數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關系為，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？

設，是上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：．

已知函數(shù)，.
（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)，.
（1）若，是否存在、，使為偶函數(shù)，如果存在，請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
（2）若，，求在上的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知，對，，有成立，求的取值范圍.

已知函數(shù).
（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）當時，若，求的值；
（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．