（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若
（2）若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。
（3）若函數(shù)
求的取值范圍。

（本小題滿分12分）
在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生產(chǎn)x臺(tái)某種產(chǎn)品的收入為R(x)元，成本為C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x²，C(x)＝500x＋4 000(x∈N^*)．現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過(guò)100臺(tái)．
(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)以及它的邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；
(2)求利潤(rùn)函數(shù)的最大值與邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值之差．

已知函數(shù)f(x)＝
(1)求f(f(－2))的值；
(2)求f(a²＋1)(a∈R)的值；
(3)當(dāng)－4≤x<3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.

求函數(shù)f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.

（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，
證明：函數(shù)。

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝x²＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.
(1)求a與b的關(guān)系式;
(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

本小題滿分12分）
(1)若 log₂ [log (log₂ x)]=0，求x。；
(2)若,求的值。

已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：：
（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為，。試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù).
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求實(shí)數(shù)b的最小值．
(參考公式：若，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為)

設(shè)函數(shù) 定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，
（1）求證：,且當(dāng)時(shí)，
（2）求在上的單調(diào)性.
（3）設(shè)集合，，且，
求實(shí)數(shù)的取值范圍.