已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設(shè)，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

設(shè)函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x>0時，
（Ⅲ）令，數(shù)列的前項和為．利用（2）的結(jié)論證明：當n∈N*且n≥2時，.

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.