設(shè)0≤θ<2π,已知兩個向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),則向量模長的最大值是　　　　.

若平面向量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的線段為鄰邊的平行四邊形的面積為,則α與β的夾角θ的取值范圍是　　　　.

給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為90°.如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧上運動,若=x+y,其中x,y∈R,則xy的范圍是　　　　.

以下命題:①若|a·b|=|a|·|b|,則a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影為;③若△ABC中,a="5,b=8," c=7,則·=20;④若非零向量a,b滿足|a+b|=|b|,則|2b|>|a+2b|.其中所有真命題的序號是　　　　.

給出以下四個命題:
①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;
②點G是△ABC的重心,則++=0;
③若=3e₁,=-5e₁,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;
④若||=8,||=5,則3≤||≤13.
其中所有正確命題的序號為　　　　.

如圖,在?ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中點,則=　　　　(用a,b表示).

已知△ABC的重心為G,若=m,=n,則=　　　　.

設(shè)a₀為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個向量，則a＝|a|·a₀；②若a與a₀平行，則a＝|a|·a₀；③若a與a₀平行且|a|＝1，則a＝a₀.上述命題中，假命題個數(shù)是________．

給出下列六個命題：
①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；
②若|a|＝|b|，則a＝b；
③若＝，則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形；
④在?ABCD中，一定有＝；
⑤若m＝n，n＝p，則m＝p；
⑥若a∥b，b∥c，則a∥c.
其中錯誤的命題有________．(填序號)

如圖在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且＝a，＝b，則＝________．