已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n－S_n－1＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)，a₁＝.
(1)求證：是等差數(shù)列；
(2)求a_n的表達(dá)式．

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d>0，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂·a₃＝45,a₁＋a₄＝14.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)由b_n＝ (c≠0)構(gòu)成的新數(shù)列為{b_n}，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c＝－時(shí)，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：
(1){a_n}的通項(xiàng)公式a_n及其前n項(xiàng)和S_n；
(2)|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|.

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃＝5，S₃＝9.
(1)求首項(xiàng)a₁和公差d的值；
(2)若S_n＝100，求n的值．

我國是一個(gè)人口大國，隨著時(shí)間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為緩解社會(huì)和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a₁，a₂，…，a_n是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍₁(1＋r)^n－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍₂(1＋r)^n－2，…，以T_n表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．
(1)寫出T_n與T_n－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；
(2)求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個(gè)等比數(shù)列，{B_n}是一個(gè)等差數(shù)列．

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n對(duì)一切正整數(shù)都成立．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)設(shè)a₁＞0，數(shù)列前n項(xiàng)和為T_n，當(dāng)n為何值時(shí)，T_n最大？并求出最大值．

設(shè){a_n}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且a₅，a₃，a₄成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的公比；
(2)證明：對(duì)任意k∈N_＋，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差數(shù)列．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為S_n.
(1)若1，a₁，a₃成等比數(shù)列，求a₁；
(2)若S₅>a₁a₉，求a₁的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1，公比為q(q＞1)的等比數(shù)列．
(1)若a₅＝b₅，q＝3，求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和；
(2)若存在正整數(shù)k(k≥2)，使得a_k＝b_k.試比較a_n與b_n的大小，并說明理由．．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a_n＋1>a_n(n∈N^*)，a₁＝1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)．
(1)分別求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)T_n＝(n∈N^*)，若T_n＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．