已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，，前項(xiàng)和為．
(Ｉ)求及；
(Ⅱ)設(shè)，，求的最大值．

在等差數(shù)列中，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
（Ⅲ）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).

已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前n項(xiàng)和.數(shù)列前n項(xiàng)的積為，且
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a,使得成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在，滿足對任意自然數(shù)時(shí)，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=20，a₂=7，a_n+2﹣a_n=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{a_n}前2n項(xiàng)和為S_2n，當(dāng)S_2n取最大值時(shí)，求n的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足：， ， 
（Ⅰ）求，并求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{a_n}前2n項(xiàng)和為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為T_n,求T_n。

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為T_n,求T_n。