如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖、側(cè)(左)視圖與俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，PA⊥底面ABCD，其三視圖如圖所示，俯視圖是直角梯形．
 
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．

如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
 
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求點(diǎn)G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．

如圖，在體積為的圓錐中，已知的直徑,是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)．

（1）指出二面角的平面角，并求出它的大��；
（2）求異面直線與所成的角的正切值．

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,點(diǎn)E是棱PB上的動點(diǎn).

(1)若PD∥平面EAC,試確定點(diǎn)E在棱PB上的位置.
(2)在(1)的條件下,求二面角A-CE-P的余弦值.

在四棱錐P -ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60°.

(1)求四棱錐的體積.
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線DE與PA所成角的余弦值.

如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達(dá)式.
(2)求V(x)的最大值.

如圖,在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=AD=3cm,AA₁=2cm,則四棱錐A-BB₁D₁D的體積為　　　　cm³.

如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).

(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).
(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).

已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.

(1)畫出該三棱錐的直觀圖.
(2)求出側(cè)視圖的面積.