如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使；

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

已知函數(shù)，曲線在處的切線過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

如圖，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的點(diǎn)，AB₁//平面BC₁Q.

（Ⅰ）確定點(diǎn)Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC₁與平面BB₁C₁C所成角的正弦值為，求二面角Q－BC₁—C的余弦值.

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn). 

(1)求證：平面平面;
(2)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面,若存在,求的長(zhǎng)并證明；若不存在，說(shuō)明理由.

如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個(gè)直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．

(1)證明：；
(2)證明：；
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．