已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)已知橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切.
(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點(diǎn)，使直線與的斜率？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）

（12分）過點(diǎn)Q 作圓C：的切線，切點(diǎn)為D，且QD＝4．
(1)求的值；
(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y 軸于點(diǎn)B，設(shè)，求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(本小題滿分12分) 已知點(diǎn)，直線及圓.
(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程；
(2)若直線與圓相切，求的值；
(3)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值．

(本小題滿分12分) 已知圓過兩點(diǎn),且圓心在上．
(1)求圓的方程；
(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的點(diǎn)均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且對(duì)C₁上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C₂上點(diǎn)的距離的最小值.
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設(shè)P(x₀,y₀)（y₀≠±3）為圓C₂外一點(diǎn)，過P作圓C₂的兩條切線，分別與曲線C₁相交于
點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²－y²＝1.
(1)過C₁的左頂點(diǎn)引C₁的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
(2)設(shè)斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點(diǎn)．若l與圓x²＋y²＝1相切，求證：OP⊥OQ；

（本題滿分16分）
已知圓：，設(shè)點(diǎn)是直線：上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別
是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為
（1）若，，求直線的方程；
（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，
①將表示成的函數(shù)，并寫出定義域．
②求線段長(zhǎng)的最小值

（本題滿分15分）
設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時(shí)間，改變前進(jìn)方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進(jìn)。
（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，
求：改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程
（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？
（以村落中心為參照，說明方位和距離）

（本題滿分15分）如圖，A點(diǎn)在x軸上方，外接圓半徑，弦在軸上且軸垂直平分邊，
(1)求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求過點(diǎn)且以為焦點(diǎn)的橢圓方程