在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C₁:+=1(a>b>0)的左焦點為F₁(-1,0),且點P(0,1)在C₁上.
(1)求橢圓C₁的方程;
(2)設(shè)直線l同時與橢圓C₁和拋物線C₂:y²=4x相切,求直線l的方程.

已知是橢圓的兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，且滿足時，求弦長的取值范圍．

設(shè)定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知，過定點的動直線交軌跡于、兩點，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．

過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的離心率為__________．

如圖，斜率為1的直線過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點，與拋物線交于兩點A,B，M為拋物線弧AB上的動點．

（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
（2）求的最大值

如圖，正方形CDEF內(nèi)接于橢圓，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形GHPQ的頂點G,H在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=．

(1)求橢圓的方程；
(2)已知點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0)，l交橢圓于A,B兩個不同點，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，右焦點為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點P為準(zhǔn)線l上一動點，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A為橢圓＝1的右頂點，點D(1，0)，點P、B在橢圓上，＝.
 
(1) 求直線BD的方程；
(2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長；
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，兩條相交線段、的四個端點都在拋物線上，其中，直線的方程為，直線的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？

如圖，兩條相交線段、的四個端點都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？