橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

已知橢圓的長軸兩端點分別為，是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點，交于點．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點時，的面積為12，點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

在平面直角坐標系中，已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，是軸上的兩點，過點分別作軸的垂線，與曲線分別交于點，直線與x軸交于點，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現(xiàn)已知，求的值．

已知橢圓的長軸兩端點分別為，是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點，交于點．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點時，的面積為12，點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準線上任意一點，過作直 線的垂線交橢圓于點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F₁F₂分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點，的垂直平分線與軸交于點，且.
（1）求的值;
（2）求點的坐標;
（3）求直線的斜率的取值范圍.

已知點、，若動點滿足．
（1）求動點的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點，使點到直線：的距離最�。�

已知點的坐標分別是、，直線相交于點，且它們的斜率之積為．
(1)求點軌跡的方程；
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求面積的取值范圍（為坐標原點）．

已知雙曲線經(jīng)過點，且雙曲線的漸近線與圓相切.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)是雙曲線的右焦點，是雙曲線的右支上的任意一點，試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.