(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點．
（1）求的取值范圍；
（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；
（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點、，若線段的垂直平分線恒過點，求實數(shù)的取值范圍．

（本題15分）已知點是橢圓E：（）上一點，F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，PF₁⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

（本題滿分12分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交A,B且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.

已知兩點F₁（-1，0）及F₂（1，0），點P在以F₁、F₂為焦點的橢圓C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F₁M⊥l，F(xiàn)₂N⊥l．求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值．

（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個動點，弦、分別過焦點、，當(dāng)垂直于軸時，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設(shè).
①當(dāng)點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；
②當(dāng)點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁（﹣c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為5
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，；問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標(biāo)原點.
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求
面積的最大值.