在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．

(本小題滿分12分) 已知圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切 ，與橢圓相交于兩點(diǎn)記
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過(guò)定點(diǎn).（3）直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得△為以為斜邊的直角三角形.

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．
①若，求直線的斜率；
②設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值．

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.
(1)若,求橢圓的方程; (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),分別為線段的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.

已知拋物線C:，為拋物線上一點(diǎn)，為關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)滿足（1）中的點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn), 且斜率分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A，B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B₁是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)B₁作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時(shí),直線的方程.

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，
點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點(diǎn)P，使得△F₁PQ為等腰三角形？
若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．