（本小題滿分12分）高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
	①	②
		0.050
		0.200
	12	0.300
		0.275
	4	③
		0.050
合 計(jì)		④

(本題滿分13分)
某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組有10名學(xué)生，其中有4名女同學(xué)；英語興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名女學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從數(shù)學(xué)興趣小組、英語興趣小組中共抽取3名學(xué)生參加科技節(jié)活動。
（1）求從數(shù)學(xué)興趣小組、英語興趣小組各抽取的人數(shù)；          
（2）求從數(shù)學(xué)興趣小組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率；
（3）記表示抽取的3名學(xué)生中男學(xué)生數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

在高中“自選模塊”考試中，某考場的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況
（1）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；
（2）設(shè)為選出的4個人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

（本小題滿分14分）
為了調(diào)查老年人的身體狀況，某老年活動中心對80位男性老年人和100位女性老年人在一次慢跑后的心率水平作了記錄，記錄結(jié)果如下列兩個表格所示，
表1：80位男性老年人的心率水平的頻數(shù)分布表（單位：次/分鐘）

心率水平
頻數(shù)	10	40	20	10

心率水平
頻數(shù)	10	20	50	20

心率水平 性別	心率小于100	心率大于或等于100	合計(jì)
男性
女性
合計(jì)

(本題滿分12分)
某幼兒園根據(jù)部分同年齡段女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖, 其中身高的變化范圍是(單位:厘米),樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,

(Ⅰ)求出的值；
(Ⅱ)已知樣本中身高小于厘米的人數(shù)是,求出樣本總量的數(shù)值;
(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù),求出樣本中身高大于或等于厘米并且小于厘米學(xué)生數(shù).

（本小題共13分）
某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國慶60周年慶祝活動的志愿者．已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生．為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽�。�
（Ⅰ）求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)；
（Ⅱ）若再從這9名同學(xué)中隨機(jī)的抽取2人作為活動負(fù)責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級的概率．

為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)作出預(yù)測和提供指導(dǎo)性建議，現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績．

（本小題滿分12分）
某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

（1）估計(jì)這所學(xué)校成績在90～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；  
（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績的中位數(shù)；
（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

（本小題滿分14分）
某地區(qū)在高一年級學(xué)完《數(shù)學(xué)必修1》后進(jìn)行評估測試．現(xiàn)從所有參加測試的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，就學(xué)生的成績制成頻率分布直方圖（如圖）．

（1）在這500名學(xué)生中，成績不低于80分的有多少人？
（2）設(shè)成績不低于60分為合格，求這次評估測試的合格率；
（3）估計(jì)這次評估測試的平均分．

為調(diào)查某重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生是否需要心理輔導(dǎo)，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該學(xué)校各年級調(diào)查了500名學(xué)生，結(jié)果如下：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828