某機(jī)構(gòu)向民間招募防爆犬,首先進(jìn)行入圍測(cè)試,計(jì)劃考察三個(gè)項(xiàng)目:體能,嗅覺(jué)和反應(yīng).這三個(gè)項(xiàng)目中只要有兩個(gè)通過(guò)測(cè)試,就可以入圍.某訓(xùn)犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測(cè)試,已知它們通過(guò)體能測(cè)試的概率都是1/3,通過(guò)嗅覺(jué)測(cè)試的概率都是1/3,通過(guò)反應(yīng)測(cè)試的概率都是1/2.
求(1)每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率;
(2)若每入圍1只犬給基地記10分,設(shè)基地的得分為隨機(jī)變量ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.

袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球。
（1）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；
（2）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．
（1）求直線(xiàn)ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，求這三條線(xiàn)段能?chē)�成等腰三角形的概率�?/p>

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠(chǎng)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠(chǎng)的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).
（Ⅰ）從該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品，
（1）試分別估計(jì)該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠(chǎng)生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為：
，從該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（10分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4。現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
(I)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；
(II)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

（本小題滿(mǎn)分12分）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只全是紅球的概率；
（Ⅱ）3只顏色全相同的概率；
（Ⅲ）3只顏色不全相同的概率．

（本題滿(mǎn)分14分）
從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束．
（Ⅰ）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；
（Ⅱ）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿(mǎn)分12分）盒中有大小相同的編號(hào)為1，2，3，4,5，6的六只小球，規(guī)定：從盒中一次摸出'2只球，如果這2只球的編號(hào)均能被3整除，則獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元，如果這2只球的編號(hào)均為偶數(shù)，則獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2元，其他情況均不獲獎(jiǎng)．
(1)若某人參加摸球游戲一次獲獎(jiǎng)金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎(jiǎng)，求他獲得一等獎(jiǎng)的概率．

設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
（1）若，都是從集合中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率；
（2）若是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字，是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率．

二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱(chēng)為水俁�。�經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠(chǎng)排出的廢水中含有甲基汞，使魚(yú)類(lèi)受到污染．人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)引起汞中毒． 引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.00ppm．
羅非魚(yú)是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚(yú)，其體內(nèi)汞含量比其他魚(yú)偏高．現(xiàn)從一批羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：
 
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚(yú)中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）以此15條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批魚(yú)的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú)，記ξ表示抽到的魚(yú)汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ