科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若，則等于            .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則函數(shù)的圖象在點 處的切線方程為   　　　　　　  .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關系：，問該商品零售價定為多少元時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進貨支出）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，．
（1）當時，函數(shù)取得極值，求的值；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當時，關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)求的單調區(qū)間；
(II)若存在使求實數(shù)a的范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x³+ax²+(a-3)x的導函數(shù)為,且是偶函數(shù), 則曲線:y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為              .  

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x₁,x₂(0,+∞),且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.