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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設非負等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：
1）若，且，則；
2）若則。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設為2008個整數(shù)，且（）。如果存在某個，使得2008位數(shù)被101整除，試證明：對一切，2008位數(shù) 均能被101整除。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某城市今年空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)共為105 天，力爭2年后使空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)達到240天．這個城市空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長率為多少？（精確到小數(shù)點后２位）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖４個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前４項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象．

（1）

 
（2）
 
（3）
 
（4）
 
 

 

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等比數(shù)列嗎？為什么？

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，設．
（１）  如果是以為公差的等差數(shù)列，求證也是等差數(shù)列，并求其公差；
（２）  如果是以為公比的等比數(shù)列，求證也是等比數(shù)列，并求其公比．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

考古學中常利用死亡的生物體中碳14元素穩(wěn)定持續(xù)衰變的現(xiàn)象測定遺址的年代．假定碳14 每年的衰變率不變，已知它的半衰期為5730年，那么：
（１）  碳14的衰變率為多少？
（２）  某動物標本中碳14的含量為正常大氣中碳14的含量的（即衰變了），該動物大約在距今多少年前死亡？

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，若對所有正整數(shù)，都有．
證明是等差數(shù)列．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，已知對任意正整數(shù)，都有成立。
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設，數(shù)列的前項和為，求證：。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列。
（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；
（II）記，數(shù)列的前n項和為，求使的n的最小值。

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