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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

ax2+2x(a≠0)，g(x)=lnx．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a＞0，使得方程

g(x)

=f′(x)-(2a+1)在區(qū)間(

，e)內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=px²+qx-

是奇函數(shù)，其中p，q是常數(shù)，且q≠0．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）若q＜0，求f（x-1）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求f（sinx+cosx）在x∈[0，

]上的最大值與最小值．（用q表示）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+mx²+nx+p在（-∞，0）上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f（x）=0有三個實根x₁，2，x₂．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）試比較f（1）與2的大小，并說明理由；
（Ⅲ）求|x₁-x₂|的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)n∈N⁺時，證明：（1+

）（1+

+）（1+

）…（1+

）＜e．其中（e≈2.718…即自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^kx（k是不為零的實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）與y=x²有公共點，且在它們的某一公共點處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）（x²-2kx-2）在區(qū)間(k，

)內(nèi)單調(diào)遞減，求此時k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=e^x-x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為______．

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科目： 來源： 題型：

（08年綿陽市診斷三理）（12分）某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識宣傳活動，現(xiàn)場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會徽”，要求4人中一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎并終止游戲。

（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會徽” 卡的概率為，請你回答有幾張“奧運(yùn)會徽” 卡呢？