科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱錐中，底面邊長是2，D是BC的中點，M在BB₁上，且.

(1)求證：;      
(2)求三棱錐的體積；
(3)求二面角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，AD=，EF=2.
（Ⅰ）求證： AE∥平面DCF；
（Ⅱ）若，且二面角A—EF—C的大小為，求的長。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

表面積為的球面上有三點A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點間球面距離最大值分別為                                  （　　）

A．3，

B．，

C．，

D．3，

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確命題的個數(shù)是                                                              （　　）
①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面、，直線a、b，若，，則；
③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB₁＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分別為CD、C₁D₁的中點．

（1）求證：EF⊥平面BB₁G；
（2）求二面角E－BB₁－G的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩個不同平面，、是兩不同直線，下列命題中的假命題是 （   ）

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論；
（3）求點D₁到平面EFB₁的距離。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，，，點 分別是AC、PC的中點，底面AB
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時，求直線與平面所成的角的大小；
（3）當(dāng)取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分別是線段AB、BC的中點，PA⊥面ABCD。
（1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上是否存在點G，使得EG//平面PFD。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為　　　　。