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科目： 來源：福建 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記f（x）在區(qū)間[0，π]（n∈N^*）上的最小值為bx令an=ln（l+n）-bx
（i）如果對一切n，不等式

＜

an+2

恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；
（ii）求證：

a1a3

a2a4

+…+

a1a3…a2n-1

a2a4…a 2n

＜

2an+1

-1．

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科目： 來源： 題型：

（09年淄博一模文）若則

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科目： 來源：福建 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對于任意非零實數(shù)x₁，曲線C與其在點(diǎn)P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點(diǎn)P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則

為定值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x³+ax-2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[3，+∞）

B．[-3，+∞）

C．（-3，+∞）

D．（-∞，-3）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=x³-ax²（a＞0）在區(qū)間(

，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則使方程f（x）=1000有整數(shù)解的實數(shù)a的個數(shù)是______．