科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；
（3）試問(wèn)E點(diǎn)在何處時(shí)，平面D₁EC與平面AA₁D₁D所成二面角的平面角的余弦值為

6

6

．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD為棱把四邊形ABCD折成120⁰的二面角，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，過(guò)頂點(diǎn)A作一平面α與側(cè)面BCC₁B₁交于EF，且EF∥BC．若平面α與底面ABC所成二面角的大小為x(0＜x≤

π

6

)，四邊形BCEF面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=

3

AD，
（1）求證：平面SDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-SB-D的大�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA1=

2

，AB=1，E是DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥B₁D；
（2）求二面角E-AC-B的大�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為

π

4

和

π

6

，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長(zhǎng)度．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD和ABEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AM=FN，現(xiàn)將兩個(gè)正方形沿AB折成一個(gè)直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

（1）求角MON大小；
（2）設(shè)AO=x，當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-MON的體積V最大？并求出最大值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D₁E與平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a．
（I）若M是底面ABCD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|MB|=|MS|，求點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡；
（II）試問(wèn)在線段SD上是否存在點(diǎn)E，使二面角C-AE-D的大小為60°？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．