科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知三個互不重合的平面且 ，給出下列命題：
①則                   ②則
③若則                 ④若則
其中正確命題的個數(shù)為（ ）.

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2

2

，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F(xiàn)分別在AD，BC上且AE=1，BF=3，將四邊形AEFB沿EF折起，使點(diǎn)B在平面CDEF上的射影H在直線DE上．

（1）求證：AD∥平面BFC；
（2）求二面角A-DE-F的平面角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點(diǎn)，AA₁=AC=CB=

2

2

AB．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知軸對稱平面五邊形ADCEF（如圖1），BC為對稱軸，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=

3

，將此圖形沿BC折疊成直二面角，連接AF、DE得到幾何體（如圖2）．
（1）證明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=

1

2

AA1，D是棱AA₁的中點(diǎn)，DC₁⊥BD
（1）證明：DC₁⊥BC
（2）求二面角A₁-BD-C₁的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2BB₁，沿平面C₁BD把這個長方體截成兩個幾何體：
（Ⅰ）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V₁、V₂，求V₁與V₂的比值；
（Ⅱ）在幾何體（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=

1

2

CD，M是線段AE上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=

1

2

AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PAB
（2）求證：EF⊥面PBD
（3）求二面角D-PA-B的余弦值．