科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知m、是直線，a、β是平面，給出下列命題：
(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;
(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；
(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；
(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.
其中正確的命題的序號是________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

夾在的二面角內(nèi)的一個(gè)球與二面角的兩個(gè)面的切點(diǎn)到棱的距離都是6，則這個(gè)球的半徑為_______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

正三棱錐中，,的中點(diǎn)分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（   ）（1）若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若；（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是

A．若m∥n，m∥，則n∥

B．若⊥β，m∥，則m⊥β

C．若⊥β，m⊥β，則m∥

D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱CC₁的中點(diǎn)。
 
（I）求三棱錐D₁—ACE的體積；
（II）求異面直線D₁E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D₁E—C的正弦值。