科目： 來源：不詳 題型：填空題

在類比此性質，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結論為__________________________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點.
（1）求證：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（3）求點C到平面A₁BD的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，點在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點是的中點，求證：//平面.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC₁；  
（2）求證：平面．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是(    )個
① 若平面平面，直線平面，則；
② 若平面平面，且平面平面，則；
③平面平面，且，點，，若直線，則；
④直線為異面直線，且平面，平面，若，則.

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面 ，，是的中點，作交于點．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側棱，其中，為側棱上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，．
（1）若點在對角線上移動，求證：⊥；
（2）當為棱中點時，求點到平面的距離。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點.
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.