科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點(diǎn)作平面∥，且分別交于，交的延長(zhǎng)線于．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決以下問題：
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，已知四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均是直角三角形，俯視圖為矩形，N、F分別是SC、AB的中點(diǎn)， ，．
（1）求證：SA⊥平面ABCD
（2）求證：NF∥平面SAD；
（3）求二面角A-BN-C的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：；

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)有直線m、n和平面、.有下列命題
①若m∥,n∥,則m∥n      ②若m，n,m∥,n∥,則∥
③若⊥，m，則m⊥④若⊥,m⊥,m,則m∥，
其中不正確的個(gè)數(shù)是（    ）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，則平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有         對(duì) 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，P分別是側(cè)棱B₁C₁，上的中點(diǎn)
（1）求證：A₁E//平面D₁AP
（2）求直線AP與平面所成角的正切值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)如圖：多面體中，三角形是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，平面，.
（1）若是的中點(diǎn)，求證：；
（2）求平面與平面所成的角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中點(diǎn)，將ΔADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角P－DE－C的大小為120°．

（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角正弦值；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，，直線，若，則                        

A．垂直于平面的平面一定平行于平面

B．垂直于直線的直線一定垂直于平面

C．垂直于平面的平面一定平行于直線

D．垂直于直線的平面一定與平面,都垂直