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科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

已知f(x)=4x+ax²-

x³（x∈R）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=2x+

x³的兩個非零實根為x₁、x₂，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖，已知曲線C₁：y=x³(x≥0)與曲線C₂：y=-2x³+3x(x≥0)交于O，A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C₁，C₂分別交于B，D，
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關系式S=f(t)；
（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知f（x）=ax³+3x²-x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當x=1時f（x）取得極值-2，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（2）證明對任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式| f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立。

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

已知a為實數(shù)，f（x）=（x²-4）（x-a），
（Ⅰ）求導數(shù)f′（x）；
（Ⅱ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。

科目： 來源：湖北省高考真題 題型：單選題

若0＜x＜

，則2x與3sinx的大小關系

[ ]

A．2x＞3sinx
B．2x＜3sinx
C．2x=3sinx
D．與x的取值有關

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

設t≠0，點P（t，0）是函數(shù)f（x）=x³+ax與g（x）=bx²+c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。
（1）用t表示a，b，c；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在（-1，3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。

科目： 來源：江西省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³-a²x²+a⁴（a＞0），
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖像與直線y=1恰有兩個交點，求a的取值范圍．

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²e^ax，其中a≤0，e為自然對數(shù)的底數(shù)。
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值。

科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+2bx在點x=1處有極小值-1，試確定a、b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間。