Question

已知f（x）=ax³+3x²-x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

Answer 1

解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：，
（Ⅰ）當(dāng)f′（x）＜0（x∈R）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
，
所以，當(dāng)a＜-3時(shí)，由f′（x）＜0，知f（x）（x∈R）是減函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)a=-3時(shí)，，
由函數(shù)在R上的單調(diào)性，
可知當(dāng)a=-3時(shí)，f（x）（x∈R）是減函數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)a＞-3時(shí)，在R上存在一個(gè)區(qū)間，其上有f′（x）＞0，
所以，當(dāng)a＞-3時(shí)，函數(shù)f（x）（x∈R）不是減函數(shù)；
綜上，所求a的取值范圍是。