橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，一直線過F₁交橢圓于P、Q，則△PQF₂的周長(zhǎng)為________．

若斜率為的直線l與橢圓＝1(a>b>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________．

已知曲線E：ax²＋by²＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點(diǎn)M的直線l與曲線E交于點(diǎn)A、B，且＝－2.
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點(diǎn)．若＝3，則k＝________．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；
(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；
(3)對(duì)任意k>0，求證：PA⊥PB..

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x＋1)²＋y²＝16，點(diǎn)F(1，0)，E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)B的軌跡方程；
(2)當(dāng)點(diǎn)D位于y軸的正半軸上時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

給定橢圓C：＝1(a>b>0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為.
(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
(2)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B、D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求·的取值范圍；
(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)₁，l₂是否垂直？并說明理由．

如圖，已知橢圓C的方程為＋y²＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)．

(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若＝m＋n，求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

如圖，設(shè)E：＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F₁與F₂，且P∈E，∠F₁PF₂＝2θ.求證：△PF₁F₂的面積S＝b²tanθ.