科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F₁、F₂，過F₁作傾斜角為45°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF₂垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F₁，F₂，兩條曲線在第一象限的交點記為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形．若|PF₁|＝10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則e₁·e₂的取值范圍是(　　)

A．0，

B．，

C．，＋∞

D．，＋∞

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知圓O：x²＋y²＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y²＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓C：＋＝1共焦點且過點(1，)的雙曲線的標準方程為(　　)

A．x2－＝1	B．y2－2x2＝1
C．－＝1	D．－x2＝1

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax²＋2bx＋c＝0的兩個實數(shù)根分別是x₁和x₂，則點P(x₁，x₂)到原點的距離為(　　)

A．	B．
C．2	D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1及以下3個函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有(　　)

A．1個	B．2個
C．3個	D．0個

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若C(－，0)，D(，0)，M是橢圓＋y²＝1上的動點，則＋的最小值為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標分別為(－1,0)，(1,0)．

(1)試求頂點P的軌跡C₁的方程；
(2)若動點C(x₁，y₁)在軌跡C₁上，試求動點Q的軌跡C₂的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y²＝1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．