科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且滿足.
①若,求的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，證明:

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓＋y²＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F₂，過(guò)F₁作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF₂|＝(　　)．

A．

B．

C．

D．4

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交
點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F₂，M是橢圓上一點(diǎn)，N是MF₁的中點(diǎn)，若|ON|＝1，則|MF₁|等于(　　)．

A．2

B．4

C．6

D．5

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為

A．3

B．4

C．5

D．16

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是                 .

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過(guò)F點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段的長(zhǎng)；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)P（0，y₀），求的取值范圍.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為                  .