科目： 來源：不詳 題型：單選題

(理)已知有相同兩焦點F₁、F₂的橢圓 + y²=1(m>1)和雙曲線 - y²=1（n>0），P是它們的一個交點，則ΔF₁PF₂的形狀是（   ）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍有三角形

D．隨m、n變化而變化

科目： 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是 (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點P及橢圓，Q是橢圓上的動點，則的最大值為              

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系中點F（1，0）和直線,動圓M過點F且與直線相切。
（1）求M的軌跡L的方程；
（2）過點F作斜率為1的直線交曲線L于A、B兩點，求｜AB｜的值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m的值為（   ）

A．1

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過、、三點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于、兩點.
①若，求的長；
②證明：直線與直線的交點在直線上．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

中心點在原點，準線方程為，離心率為的橢圓方程是（      ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）
P為橢圓上任意一點，為左、右焦點，如圖所示．
(1)若的中點為，求證:
(2)若∠，求|PF₁|·|PF₂|之值；
(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 設橢圓 C₁：（）的一個頂點與拋物線 C₂： 的焦點重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂ 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F₂ 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；
（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。