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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3-3ax-1（a≠0）在x=-1處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求g（x）=
1
3
x3+g′（1）•（1+f′（x））在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值．

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科目： 來源：九江模擬 題型：填空題

已知P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得：
在y2=2px兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：2yy′=2p，則y′=
p
y
，所以過P的切線的斜率：k=
p
y0
試用上述方法求出雙曲線x2-
y2
2
=1在P(
2
，
2
)處的切線方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是______．

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科目： 來源：東至縣一模 題型：單選題

函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（x））處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=（　�。�
A．
1
2
B．1C．2D．0

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

lim
n→∞
2+4+6+…+2n
n2
=______．

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科目： 來源：綿陽(yáng)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍；
（2）若曲線C上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍；
（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知在函數(shù)f（x）=mx3-x的圖象上以點(diǎn)N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
π
4
．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-1992對(duì)于x∈[-1，3]恒成 立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=ex+x2-x+sinx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是（　�。�
A．y=2x-1B．y=3x-2C．y=x+1D．y=-2x+3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+
a
x-1
在(0，
1
e
)內(nèi)有極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求證：f(x2)-f(x1)＞e+2-
1
e
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+e3x（4x2+2x+6），
（1）求
lim
x→0
f(x)-6
x
的值；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案