科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線=1(m＞0,n＞0)的頂點為A₁、A₂，與y軸平行的直線l交雙曲線于點P、Q.
(1)求直線A₁P與A₂Q交點M的軌跡方程；
(2)當(dāng)m≠n時，求所得圓錐曲線的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和離心率.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△P₁OP₂的面積為，P為線段P₁P₂的一個三等分點，求以直線OP₁、OP₂為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線=1(b∈N)的兩個焦點F₁、F₂，P為雙曲線上一點，|OP|＜5,|PF₁|,|F₁F₂|,|PF₂|成等比數(shù)列，則b²=_________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知
①點P（x，y）的軌跡C的方程；
②若直線與曲線C交于A，B兩點，D（0，－1）且有|AD|=|BD|，試求m的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A₁與A點關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)設(shè)直線l過點A，斜率為k,當(dāng)0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點的坐標(biāo).

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？

科目： 來源：不詳 題型：填空題

過點和雙曲線右焦點的直線方程為                .