科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，其中m>0，y₁>0，y₂<0.

(1)設動點P滿足PF²－PB²＝4，求點P的軌跡；
(2)設x₁＝2，x₂＝，求點T的坐標；
(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C：（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（，0），離心率， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點P，且點P在拋物線上，則e² =（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與軸交于點R，S，O為坐標原點. 試問；是否存在使最大的點P，若存在求出P點的坐標，若不存在說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設、是定點，且均不在平面上,動點在平面上,且，則點的軌跡為（  ）

A．圓或橢圓

B．拋物線或雙曲線

C．橢圓或雙曲線

D．以上均有可能

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；
（2）點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于,兩點，問：△的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
（1）設、為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；
（2）若等比數(shù)列的前項和，則必有；
（3）若的最小值為2；
（4）雙曲線有相同的焦點；
（5）平面內(nèi)到定點（3，-1）的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.
其中正確命題的序號是               .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，0）及圓，C為圓B上任意一點，求AC垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為.點為圓上任一點，且滿足，動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；
（2）若兩條直線和分別交曲線于點、和、，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．
（3）證明：曲線為橢圓，并求橢圓的焦點坐標．