科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,且拋物線的焦點(diǎn)為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線的方程和圓的方程.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P₁的球坐標(biāo)是P₁(4，，)，P₂的柱坐標(biāo)是P₂(2，，1)，則|P₁P₂|=(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)C、D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，4)，求其方程．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為 （    ）  

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）過(guò)點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是．
(ⅰ)證明：為定值；
(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及的方程．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過(guò)F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.