已知數(shù)列{an}中，a1＝2，n∈N*，an＞0，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋1＝.

(1)求{Sn}的通項公式；

(2)設{bk}是{Sn}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列．

①求b3；

②存在N(N∈N*)，當n≤N時，使得在{Sn}中，數(shù)列{bk}有且只有20項，求N的范圍．

設{an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，Sn是其前n項和．記bn＝，n∈N*，其中c為實數(shù)．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{bn}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

正項數(shù)列{an}的前項和滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；

(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.證明：對于任意的n∈N*，都有Tn<.

已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項和．若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8＝________.

若等差數(shù)列的前6項和為23，前9項和為57，則數(shù)列的前n項和Sn＝________．

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．

在正項等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．

在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，當n≥2時，an＋1是an·an－1的個位數(shù)，則a2010＝________．

已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請說明理由．

設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝.若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．