△ABC中，a=10，b=5，∠C=60°，則△ABC的面積等于________．

如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題：①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②三棱錐A′-FED的體積有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是．其中正確命題的序號(hào)是________．（將正確命題的序號(hào)都填上）

張先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計(jì)劃從當(dāng)天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚（規(guī)定青魚不吃魚）．
（1）求這7條魚中至少有6條被張先生吃掉的概率；
（2）以X表示這7條魚中被張先生吃掉的魚的條數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

科研人員在某種新型材料的研制中，獲得了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（如表所示），若準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，則其中最接近的一個(gè)是

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

1. A.
   y=2x-2
2. B.
   
3. C.
   y=log₂x
4. D.
   y=2^x

如果集合A={x|＞0}，B={x|x-3＜0}，則A∩B=

1. A.
   {x|x＞1}
2. B.
   {x|x＜3}
3. C.
   {x|1＜x＜3}
4. D.
   {x|x＜1或x＞3}

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為“科比數(shù)列”．
（1）等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為1，公差不為零，若{b_n}是“科比數(shù)列”，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，若C₁³+C₂³+C₃³+…C_n³=S_n²對(duì)任意n∈N^*都成立，試推斷數(shù)列{c_n}是否為“科比數(shù)列”？并說(shuō)明理由．

復(fù)數(shù)Z=（a²-2a）+（a²-a-2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是

1. A.
   -1＜a＜2
2. B.
   0＜a＜2
3. C.
   0≤a≤2
4. D.
   -1＜a＜0

△ABC中，∠C=120°，CA=CB=1，設(shè)=，=，則•=________．

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinA-3cosA=0，sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，則角C的大小為 ________．

已知對(duì)于自然數(shù)a，存在一個(gè)以a為首項(xiàng)系數(shù)的整系數(shù)二次三項(xiàng)式，它有兩個(gè)小于1的正根，求證：a≥5．