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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，對(duì)于任意的自然數(shù)an＞0，4Sn=(an+1)2
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)bn=
an
3n
，求和Tn=b1+b2+…+bn．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{an}和{bn}中，a1=2，3an+1-an=0（n∈N*），bn是an與an+1的等差中項(xiàng)，則b3=______．

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科目： 來(lái)源：晉中三模 題型：單選題

等差數(shù)列an中，若a1，a2011為方程x2-10x+16=0的兩根，則a2+a1006+a2010等于（　�。�
A．10B．15C．20D．40

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log
1
4
an(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=an+bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且bn=
lnnx
an2
，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（1，e]（e是常數(shù)，e=2.71828…）和任意正整數(shù)n，總有Tn＜2．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}中a2=2，則其前3項(xiàng)的積T3的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，4]B．（-∞，8]C．[4，+∞）D．[8，+∞）

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d≠0，且a1、a3、a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列的公比為（　�。�
A．2B．
1
2
C．
1
4
D．4

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科目： 來(lái)源： 題型：

（09年通州調(diào)研四）（16分）

數(shù)列、由下列條件確定：

①，；

②當(dāng)，與滿(mǎn)足如下條件：

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，.

（1）如果，，試求，，，；

（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）設(shè)()是滿(mǎn)足…的最大整數(shù)，證明：.

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
，（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an-1
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）設(shè)bn=an（
9
10
）n，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m均有|bn-bm|＜
3
5
．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列等差數(shù)列{an}，a3，a7是方程2x2-3kx+5=0的兩根，且（a3-a7）2=2a2a8+1，則k=______．

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