在數(shù)列{a
n}中，已知
a1=，=，bn+2=3logan(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{c
n}滿足c
n=a
n+b
n，求{c
n}的前n項(xiàng)和S
n．
（1）在數(shù)列{a
n}中，∵
a1=，=，bn+2=3logan(n∈N*)，
∴數(shù)列{a
n}是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列，
∴a
n=（
）
n，n∈N
*．
（2）∵
bn+2=3logan，
∴
bn=3log()n-2=3n-2．
∴b
1=1，b
n+1-b
n=3，
∴數(shù)列{b
n}是首項(xiàng)為b
1=1，公差d=3的等差數(shù)列．
（3）由（1）知
an=()n，b
n=3n-2，
∴c
n=a
n+b
n=（
）
n+3n-2，
∴S
n=1+
+4+（
）
2+7+（
）
3+…+（3n-5）+（
）
n-1+（3n-2）+（
）
n=[1+4+7+…+（3n-5）+（3n-2）]+[
+（
）
2+（
）
3+…+（
）
n]
=
+
=
+-•()n．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，已知a
1=
，
=
，b
n+2=3log
a
n（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)
cn=，S
n是數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和，求使
Sn＜對(duì)所有n∈N
*都成立的最小正整數(shù)m．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，已知
a1=1，an+1=(n∈N+)．
（1）求a
2，a
3，a
4，并由此猜想數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個(gè)位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•淮南二模）在數(shù)列{a
n}中，已知a
n≥1，a
1=1，且a
n+1-a
n=
，n∈N
+．
（1）記b
n=（a
n-
）
2，n∈N
+，求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)?k∈N
+，是否總?m∈N
+使得a
n=k？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，已知a
1=
，a
n=3a
n-1+3
n-1（n≥2，n∈N
*）．
（Ⅰ）計(jì)算a
2，a
3；
（Ⅱ）求證：{
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n及其前n項(xiàng)和S
n．
查看答案和解析>>
金狀元績(jī)優(yōu)好卷系列答案