已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項(xiàng)是

1

2

，且α=a+

1

a

，β=b+

1

b

，求α+β的最小值．

對(duì)于數(shù)列a_n，（1）已知a_n是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，a₅=6．
①當(dāng)a₃=2時(shí)，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_t，…滿足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且a₃，a₅，a_n1，a_n2，…，a_nt，…是等比數(shù)列，試用t表示n_t；
②若存在自然數(shù)n₁，n₂，…，n_t，…滿足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且a₃，a₅，a_n1，a_n2，…，a_nt，…構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．求證：當(dāng)a₃是整數(shù)時(shí)，a₃必為12的正約數(shù)．
（2）若數(shù)列a_n滿足a_n+1a_n+3a_n+1+a_n+4=0，且a₂₀₀₉小于數(shù)列a_n中的其他任何一項(xiàng)，求a₁的取值范圍．

若{a_n}是等差數(shù)列，則有下列關(guān)系確定的數(shù)列{b_n}也一定是等差數(shù)列的是（　　）

A．bn=an2

B．bn=an+n2

C．bn=an+an+1

D．bn=nan

在數(shù)列a_n中，a₁=2，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹（n∈N）．
（1）求證：數(shù)列{

an

2n

}為等差數(shù)列；
（2）若m為正整數(shù)，當(dāng)2≤n≤m時(shí)，求證：(m-n+1)(

n•3n

an

)

1

m

≤

m2-1

m

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

5

，且當(dāng)n＞1，n∈N^*時(shí)，有a_n-1-a_n-4a_n-1a_n=0，
（1）求證：數(shù)列 { 

1

an

}為等差數(shù)列；
（2）試問a₁a₂是否是數(shù)列 {a_n}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n且S_n=n²，則a₅+a₆的值為（　　）

A．21

B．20

C．19

D．18

已知等比數(shù)列{a_n}，a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，則a₂+a₃+a₄=（　�。�

A．7

B．12

C．14

D．64

等差數(shù)列中，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₈+a₁₉+a₂₀=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于（　�。�

A．160

B．180

C．200

D．220

已知{a_n}是等差數(shù)列，若a₁＞0，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀＜0，則使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n為（　�。�

A．2010

B．2009

C．4019

D．4018

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃+a₇=-2，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和S₉=______．