設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則＝__________。

若數(shù)列滿足：，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式＝__________。

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，若，則角C等于__________。

已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是__________。

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且。

（1）求的值；（2）求c的值。

吉安一中新校區(qū)正在如火如荼地建設(shè)中，如圖，某工地的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，工地的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，工地中有兩條筆直的小路AD、DC，長度分別為300米、500米，且DC平行于OB。求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）。

設(shè)等差數(shù)列滿足，且是方程的兩根。

（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。

（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。

設(shè)是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和。記，其中c為實(shí)數(shù)。

（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；

（2）若是等差數(shù)列，證明：。