已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 ．

為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個點(diǎn)，已知恰有200個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是 ．

在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則（其中為極點(diǎn)）的面積為 ．

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 .

某電視臺在一次對文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中，隨機(jī)抽取9名，那么40歲以上的觀眾應(yīng)抽取幾名？

（2）由表中數(shù)據(jù)分析，我們能否有99%的把握認(rèn)為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？（最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字，四舍五入）

附：

在△中，角、、的對邊分別為、、，且.

（1）求；

（2）若，且=，求和的值.

設(shè)函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）若函數(shù)的圖像向右、向上分別平移個單位長度得到的圖像，求在的最大值.

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示，

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

設(shè)函數(shù)

（1）求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）時，函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，為中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積最大時，直線的方程.