已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知實數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設(shè)計, 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在之間的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均成績．

已知橢圓，為坐標(biāo)原點，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點是．

（1）點在已知橢圓上，動點滿足，求動點的軌跡方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點，求的面積的最大值

已知數(shù)列滿足奇數(shù)項成等差數(shù)列，而偶數(shù)項成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為．

（1）求通項；

（2）求．

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的5次培訓(xùn)成績?nèi)缦虑o葉圖所示：

（1）從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；

（2） 從乙的5次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個，試求選到121分的概率．

設(shè)．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值．

在中，內(nèi)角所對邊長分別為，，．

（1）求；

（2）若的面積是１，求．