如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，則實數(shù)a的取值范圍是________．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin xcos x－cos(π＋x)cos x(x∈R)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象按b＝平移后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在[0，]上的最大值．

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點．

(1)證明：PE⊥BC；

(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；

(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx．

(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范圍．

如圖，橢圓C0：(a＞b＞0，a，b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝t12，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左，右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．

(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；

(2)設(shè)動圓C2：x2＋y2＝t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t12＋t22為定值．

設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B＝∅，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2，或a≥4}

C．{a|a≤0，或a≥6} D．{a|2≤a≤4}

已知復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

函數(shù)f(x)＝－＋log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間內(nèi)(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)