（4分）如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面2m，P距拋物線對稱軸1m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（ ）

A.2.5m B.4m C.5m D.6m

（5分）探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點，已知燈口直徑是60 cm，燈深40 cm，則光源到反射鏡頂點的距離是 cm．

（5分）在相距1400 m的A、B兩哨所，聽到炮彈爆炸聲音的時間相差3 s，已知聲速340 m/s．炮彈爆炸點所在曲線的方程為 ．

（5分）一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為

（5分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5 m時，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高m，問水面上漲到與拋物線拱頂相距 m時，小船不能通航．

設有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運行，地球恰好位于橢圓軌道的焦點處，當此彗星離地球相距m萬千米和m萬千米時，經過地球和彗星的直線與橢圓的長軸夾角分別為和，求該彗星與地球的最近距離．

某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處（如圖所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說明怎樣運土最省工．

根據我國汽車制造的現實情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m．現要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛．已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數值．

如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為12 m，鏡深2 m，

（1）建立適當的坐標系，求拋物線的方程和焦點的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點，試求每根鐵筋的長度．

有一種電影放映機的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉而成的曲面的一部分，燈絲定在某個地方發(fā)出光線反射到卡門上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門處獲得最強烈的光線，在加工這種燈泡時，應使用何種曲線可使效果最佳？試求這個曲線方程．