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科目： 來源：河南省期末題 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，其前n項和為S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，1+a₃成等比數(shù)列．
（I）求{a_n}的通項公式；
（II）記

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源：遼寧省期中題 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＝1，S_n=n²a_n（n∈N⁺），試歸納猜想出S_n的表達式為（）。

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科目： 來源：浙江省會考題 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），記a_n=f（n+3）-f（n）（n∈N*），若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n單調(diào)遞增，則下列不等式總成立的是

[ ]

A. f（3）>f（1）
B.f（4）>f（1）
C.f（5）>f（1）
D.f（6）>f（1）

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科目： 來源：江西省期末題 題型：解答題

如圖所示的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列．
（1）求b+c﹣a的值；
（2）設(shè)第3列數(shù)從上到下形成的數(shù)列是{a_n}，第3行數(shù)從左到右形成的數(shù)列是{b_n}，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源：湖北省模擬題 題型：填空題

已知x_i＞0(i=1，2，3，…10)，且

x_i=1，則T=

的最小值為（）。

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科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知數(shù)列{a

}的前n項和S_n= -a

)

+2 (n為正整數(shù)).
（1）證明：a

+ (

)

.,并求數(shù)列{a

}的通項
（2）若

，T

= c

+···+c

，求T

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科目： 來源：江蘇省模擬題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（1）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前項n和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜
S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．