已知f（x）=

(3a-1)x-3，x≤1 ax2，x＞1

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)y=

f(x)

x

在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”，若函數(shù)f（x）=

1

2

x2-x+

3

2

是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為（　�。�

香港違法“占中”行動(dòng)對(duì)香港的經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)及民生造成重大損失，據(jù)香港科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)系教授雷鼎鳴測(cè)算，僅香港的“占中”行動(dòng)開始后一個(gè)多月的時(shí)間，保守估計(jì)造成經(jīng)濟(jì)損失3500億港元，相等于平均每名港人承受了5萬(wàn)港元的損失，為了挽回經(jīng)濟(jì)損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷售量t萬(wàn)件滿足t=5-

2

x+1

（其中0≤x≤a²-3a+3，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本（10+2t）萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+

20

t

）萬(wàn)元/萬(wàn)件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則

1

m

+

1

n

的最小值為．

云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的平均身高為170.5cm．現(xiàn)從我校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，
圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）試評(píng)估我校高三年級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況；
（2）已知我校這50名男生中身高排名（從高到低）在全省前100名有2人，現(xiàn)從身高在182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求該2人中至少有1人身高排名（從高到低）在全省前100名的概率．

設(shè)點(diǎn)P是線段P₁P₂上的一點(diǎn)，P₁，P₂的坐標(biāo)分別是（x₁，y₁），（x₂，y₂），當(dāng)

P1P

=λ

PP2

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．

若cosθ=-

3

5

，θ∈（

π

2

，π），則sin（

π

3

-θ）=．

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給定下列函數(shù)：
①f（x）=

1

x-1

②f（x）=（x-1）²
③f（x）=x³④f（x）=cosx
其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

（1）若z=

y

x

，求z的最大值和最小值；
（2）若z=x²+y²，求z的最大值和最小值．

點(diǎn)P（x，y）在以A（-3，1）、B（-1，0）、C（-2，0）為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（不包括邊界），則

y-2

x-1

的取值范圍是．